Pengertian Eksponen

Apa itu Eksponen … ?

Eksponen adalah angka yang ditulis disebelah kanan atas atau disebut pangkat. Eksponen juga dapat dikatakan sebagi bilangan berpangkat. Eksponen atau pangkat dapat berupa bilangan bulat positif, nol, maupun bilangan bulat negatif. Perhatikan contoh berikut :

2⁴ (dibaca : dua pangkat empat)

5^-3 (dibaca : lima pangkat minus tiga)

6⁰ (dibaca : enam pangkat nol)

(-4)² (dibaca : minus empat pangkat dua)

Jenis-jenis Eksponen

Eksponen dibagi menjadi beberapa macam, di antaranya sebagai berikut :

a. Pangkat bulat positif

1)      Pengertian dan bentuk umum pangkat bulat positif

Jika diberikan bilangan real a dan bilangan positif n, maka berlaku :

aⁿ = a x a x a x......x a x a x

Bentuk aⁿ (dibaca : a pangkat n) disebut bilangan berpangkat, dengan a disebut bilangan pokok dan n disebut eksponen.

Contoh :

a.       3⁵ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3

b.      (-4)⁴ = (-4) x (-4) x (-4) x (-4)

c.       (1/3)⁴ = 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3

2)      Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif

a.       a^m ∙ aⁿ = a^m+n dengan m, n bilangan bulat positif dan a bilangan real

b.      a^m/ aⁿ = a^m-n

c.       (a^m) ⁿ = a^{m x n}

d.      (a ∙ b)ⁿ = aⁿ ∙ bⁿ

e.      (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

Catatan Penting : Sifat a dan b berlaku untukbilangan pokok yang sama.

b. Pangkat bulat negatif dan nol

1) Pangkat bulat negative.
    Contoh :
    a.       7^-2 = 1/7² = 1/49

Catatan Penting : Bilangan yang berpangkat bulat negatif disebut juga bilangan berpangkat tak sebenarnya.

2) Pangkat nol.

    Untuk sembarang bilangan real a dengan a ≠ 0, maka a⁰ = 1

    Contoh :

a.       9⁰ = 1

b.      (2/3)⁰ = 1

3) Sifat sifat Bilangan bulat berpangkat negatif dan nol.
   Semua sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat bulat positif juga berlaku pada bilangan berpangkat bulat negatif atau berpangkat nol, kecuali sifat aⁿ = 0.

Untuk n > 0, maka 0^-n = 1/0ⁿ = 1/0 (tidak terdefinisi)

Baca juga artikel Fungsi Eksponen 

Terima kasih telah berkunjung ... :D

Fungsi Eksponen

Fungsi Eksponen

Fungsi Eksponen atau Eksponensial adalah suatu bentuk perpangkatan yang pangkatnya merupakan suatu fungsi. Manfaat Fungsi Eksponen dalam kehidupan sehari-hari yaitu, dalam proses pertumbuhan tanaman, peluruhan radioaktif, perhitungan bunga tabungan di bank, dan sebagainya. Sebelum membaca lebih jauh mengenai fungsi eksponen sebaiknya baca terlebih dahulu artikel Pengertian Eksponen ya... :D

Fungsi Eksponen adalah fungsi yang pangkatnya merupakan sebuah variabel. Bentuknya adalah sebagai berikut :

f(x) = a^x

dengan a > 0, a ≠ 1, dan x ∈ R

Terdapat keunikan dari persamaan fungsi tersebut, keunikan ini antara lain a^x tidak pernah bernilai nol, atau diantara nol dan satu atau pada x=-∞, jika x = 0, nilai fungsi selalu satu karena (f (0) = a⁰ = 1).

Sifat-sifat operasi eksponen

Untuk bilangan pokok harus memenui syarat a > 0. Nilai a dapat dibagi menjadi dua, yaitu a > 1 dan 0 < a < 1. Kedua nilai ini akan memiliki grafik yang berbeda.

Fungsi Eksponen dapat digambar dengan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Menentukan titik potong dengan sumbu y.
   Titik potong ini terjadi untuk x = 0, berarti titiknya adalah (0,f (0)). 
2. Membuat tabel nilai fungsi untuk nilai x disekitar nilai x = 0.
3. Menghubungkan titik-titik koordinat dan menghubungkan hingga menjadi kurva fungsi eksponen.

atau kunjungi artikel Cara menggambar Grafik Fungsi Eksponen, supaya lebih mudah memahami fungsi eksponen.

Sumber : Buku Matematika untuk SMA/MA Kurikulum 2013